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Problèmes de chapeaux

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.




Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau ?

(Réponse plus bas)






























Réponse :


Commençons par le commencement :
Le troisième tout derrière a quatre possibilités : soit il voit deux blancs, soit il voit deux noirs, ou un de chaque couleur dans deux ordres possibles.

Il répond qu'il ne sait pas : conséquence, il ne voit pas deux blancs, parce que s'il avait vu deux blancs, il aurait pu répondre avec certitude qu'il en avait un noir sur sa tête.

Pour les deux de devant, il reste donc trois possibilités : noir noir, noir blanc, ou blanc noir.

Le deuxième a deux possibilités : soit il voit un noir, soit un blanc.

Il répond qu'il ne sait pas non plus. Conséquence, le premier connaît la couleur de son chapeau.
En effet, si le deuxième avait vu un chapeau blanc sur la tête du premier, sachant que le troisième ne savait pas, il aurait pu dire avec certitude qu'il en avait lui-même un noir, puisqu'il y a maximum un blanc en jeu entre les deux premiers de la file.

Donc, le premier a un chapeau noir...